Die genauen Werte für 30°, 45° und 60°
Halbiere ein gleichseitiges Dreieck und ein Quadrat und finde so die genauen Werte von Sinus, Kosinus und Tangens für 30°, 45° und 60°. Verbinde den Tangens mit der Steigung einer Geraden und löse eine Gleichung wie sin x = 12.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 9
- Frankreich: Klasse 12
- Portugal: Klasse 9
- Italien: Klasse 9
- Spanien: Klasse 9
- Großbritannien: Year 10
- Russland: Klasse 8
- Ukraine: Klasse 8
- Iran: Klasse 10
- Afghanistan: Klasse 9
- Syrien: Klasse 9
- Palästina: Klasse 8
Hinweise für Erwachsene
Die genauen Werte von Sinus, Kosinus und Tangens für 30°, 45° und 60° gehören im bayerischen Lehrplan zur Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck in der 9. Klasse. In der 10. Klasse braucht man sie am Einheitskreis wieder. Dieses Studio benutzt nur spitze Winkel (zwischen 0° und 90°).
Halbiere ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 2 entlang einer Höhe. Jede Hälfte ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Winkeln 30°, 60° und 90°. Seine Hypotenuse ist 2, die kurze Kathete ist 1, und die Höhe ist nach dem Satz des Pythagoras gleich √(22 − 12) = √3. Aus diesem Dreieck folgt: sin 30° = 12, cos 30° = √32, sin 60° = √32 und cos 60° = 12.
Die Diagonale eines Quadrats mit der Seitenlänge 1 schließt mit der Seite einen Winkel von 45° ein, und die beiden Katheten sind gleich lang. Also ist tan 45° = 1 und sin 45° = cos 45° = √22. Eine Gerade durch den Ursprung, die mit der x-Achse den Winkel α einschließt, hat die Steigung m = tanα.
Die Werte von Sinus, Kosinus und Tangens sind nicht proportional zum Winkel: sin 60° ist nicht das Doppelte von sin 30°, und sin 30° ist nicht 3090. Lies die Werte immer aus dem Dreieck ab. Mit dem Taschenrechner kannst du sie zur Probe als Dezimalzahlen prüfen.