Signifikanztest, Kovarianz und kleinste Quadrate
Entscheide, bei wie vielen Würfen mit Kopf die Hypothese «faire Münze» nicht mehr plausibel ist, berechne Kovarianz und Korrelationskoeffizient für fünf Punkte und finde die Gerade mit der kleinsten Summe der Fehlerquadrate.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 12
- Portugal: Klasse 10
- Italien: Klasse 11
- Spanien: Klasse 12
- Russland: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Der Signifikanztest gehört in Bayern zur Jahrgangsstufe 12: einseitiger Signifikanztest bei binomialverteilten Merkmalen mit Nullhypothese, Signifikanzniveau und Ablehnungsbereich. Kovarianz, Korrelationskoeffizient und die Methode der kleinsten Quadrate kommen im Lehrplan nicht vor; sie sind hier eine Vertiefung für Neugierige.
Signifikanztest: Man nimmt H₀ an («die Münze ist fair») und bestimmt die Wahrscheinlichkeit für ein mindestens so extremes Ergebnis, wenn H₀ gilt. Liegt sie unter dem Signifikanzniveau (meist 0,05), ist das Ergebnis zu selten für H₀, und man lehnt H₀ ab. Das ist eine Entscheidung, kein Beweis: Der Test sagt nichts darüber, wie wahrscheinlich H₀ ist.
Kovarianz cov(X, Y) = Σ(x − x̄)(y − ȳ) : n. Der Korrelationskoeffizient r = cov : (σₓ · σᵧ) liegt zwischen −1 und 1. Die Gerade der kleinsten Quadrate y = mx + t hat m = Σ(x − x̄)(y − ȳ) : Σ(x − x̄)² und t = ȳ − m · x̄. Häufige Fehler: die Kovarianz nicht durch n teilen, cov mit r verwechseln, den y-Achsenabschnitt vergessen.