Korrelation und Regressionsgerade
Lies die Stärke einer Korrelation an r ab, finde den Mittelwertpunkt, lege die Regressionsgerade mit Steigung und y-Achsenabschnitt fest und sage innerhalb der Daten voraus.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 11
- Frankreich: Klasse 11
- Portugal: Klasse 8
- Italien: Klasse 8
- Spanien: Klasse 8
- Großbritannien: Year 10
- Russland: Klasse 11
- Afghanistan: Klasse 11
- Syrien: Klasse 7
- Palästina: Klasse 10
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommen Korrelationskoeffizient und Regressionsgerade nicht vor. Genannt wird nur in Jahrgangsstufe 11, dass man Korrelation und Kausalität unterscheiden soll. Die Aufgaben sind eine Vertiefung für Neugierige ab etwa Klasse 11.
Die Korrelation beschreibt, wie zwei Merkmale sich gemeinsam verändern. Der Korrelationskoeffizient r ist eine Zahl von −1 bis +1: Nahe +1 steigen die Punkte entlang einer engen Geraden, nahe −1 fallen sie, nahe 0 gibt es kein geradliniges Muster. Das Vorzeichen gibt die Richtung an, der Betrag die Stärke.
Die Regressionsgerade ist die beste Gerade, um y aus x vorherzusagen. Sie geht immer durch den Mittelwertpunkt (x̄ | ȳ). Ihre Steigung ist m = Σ(x − x̄)(y − ȳ) : Σ(x − x̄)², ihr y-Achsenabschnitt ist t = ȳ − m · x̄, die Gerade lautet also y = mx + t.
Nutze die Gerade, um y für ein x innerhalb der Daten vorherzusagen (Interpolation). Weit außerhalb der Daten (Extrapolation) muss das Muster nicht weitergehen, die Vorhersage ist dann nicht verlässlich. Und eine starke Korrelation beweist nie eine Kausalität.