Stichprobenmittel, Stichprobenanteil und zentraler Grenzwertsatz
Erkenne, dass die Mittelwerte von Stichproben viel weniger streuen als einzelne Werte, bestimme den Standardfehler eines Mittelwerts und eines Anteils und nutze den zentralen Grenzwertsatz, um eine Wahrscheinlichkeit zu berechnen.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Frankreich: Klasse 12
- Italien: Klasse 13
- Spanien: Klasse 12
- Großbritannien: Year 13
- Russland: Klasse 11
- Afghanistan: Klasse 12
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommt dieses Thema nicht vor: In der Jahrgangsstufe 12 wird nur der einseitige Signifikanztest für binomialverteilte Merkmale behandelt, und der zentrale Grenzwertsatz sowie der Standardfehler gehören nicht dazu. Das Thema ist hier ein Zusatz für Kinder, die mehr wissen wollen; es setzt die Normalverteilung voraus (Jgst. 12).
Wir ziehen viele Zufallsstichproben vom Umfang n aus einer Grundgesamtheit mit dem Erwartungswert μ und der Standardabweichung σ. Die Stichprobenmittel liegen um μ, und ihre Standardabweichung, der Standardfehler, ist σ : √n. Für einen Anteil p ist sie √(p(1 − p) : n). Nach dem zentralen Grenzwertsatz ist das Stichprobenmittel für großes n näherungsweise normalverteilt, egal wie die Grundgesamtheit verteilt ist.
Typische Fehler, an denen dieses Thema arbeitet: σ statt des Standardfehlers benutzen, durch n statt durch √n teilen, glauben, dass eine Verdoppelung von n den Standardfehler halbiert, und beim z-Wert σ statt des Standardfehlers verwenden.