Stochastische Unabhängigkeit und totale Wahrscheinlichkeit
Prüfe mit einer Vierfeldertafel, ob zwei Ereignisse stochastisch unabhängig sind, erkenne, warum sich ausschließende Ereignisse nicht unabhängig sind, und addiere die Pfade eines Baumdiagramms, um die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses zu bestimmen, das auf mehreren Wegen entstehen kann.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 11
- Frankreich: Klasse 11
- Portugal: Klasse 12
- Italien: Klasse 11
- Spanien: Klasse 11
- Großbritannien: Year 12
- Russland: Klasse 10
- Iran: Klasse 11
- Afghanistan: Klasse 12
- Syrien: Klasse 11
- Palästina: Klasse 9
Hinweise für Erwachsene
Die unabhängige Ereignisse (stochastische Unabhängigkeit) steht im bayerischen Lehrplan in der Jahrgangsstufe 11, zusammen mit der bedingten Wahrscheinlichkeit: Die Kinder prüfen rechnerisch, ob P(A ∩ B) = P(A) · P(B) gilt, und erkennen Unabhängigkeit an Vierfeldertafeln und Baumdiagrammen. Die 1. und 2. Pfadregel kennen sie aus der Jahrgangsstufe 10; die totale Wahrscheinlichkeit entsteht aus der 2. Pfadregel, indem man die Pfade zu einem Ergebnis addiert.
Die Ereignisse A und B sind stochastisch unabhängig, wenn P(A ∩ B) = P(A) · P(B) gilt. Das heißt: Wer B kennt, hat damit die Wahrscheinlichkeit von A nicht verändert. Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Pfade des Baumdiagramms, die zu ihm führen.
Typische Fehler, an denen dieses Thema arbeitet: glauben, dass sich überschneidende Ereignisse abhängig sind, glauben, dass sich ausschließende (unvereinbare) Ereignisse unabhängig sind, nur einen Pfad nehmen, die Anteile ohne Gewichtung addieren und einfach den Durchschnitt bilden.