Wurzelgesetze, Potenzen mit rationalen Exponenten und Wurzelgleichungen
Bestimme die Wurzel eines Quotienten und die Wurzel einer Wurzel, vergleiche Wurzeln verschiedener Grade und löse eine Wurzelgleichung durch Quadrieren, Probe und Substitution. Die Quadratwurzel aus Klasse 9 steht in einem anderen Studio.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Portugal: Klasse 9
- Italien: Klasse 8
- Russland: Klasse 10
- Ukraine: Klasse 10
Hinweise für Erwachsene
In Bayern lernt dein Kind die n-ten Wurzeln, die Wurzelgesetze und die Potenzen mit rationalen Exponenten im Gymnasium in den Klassen 9 und 10 kennen. Wurzelgleichungen löst es durch Quadrieren und Probe. Die Probe ist dort Pflicht, weil Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist.
Für a ≥ 0 und b > 0 gilt: ⁿ√(a : b) = ⁿ√a : ⁿ√b, ᵐ√(ⁿ√a) = ᵐⁿ√a, (ⁿ√a)ᵏ = ⁿ√(aᵏ). Ein Faktor lässt sich unter die Wurzel bringen: a · ⁿ√b = ⁿ√(aⁿ · b). Um Wurzeln verschiedener Grade zu vergleichen, bringt man sie auf den gleichen Wurzelexponenten.
Für a > 0 gilt amn = (n√a)m, und die Potenzgesetze bleiben gültig: ap·aq = ap + q, (ap)q = apq.
Zum Lösen von √f(x) = g(x) quadrierst du beide Seiten und machst dann die Probe, zumindest g(x) ≥ 0. Ein anderer Weg ist die Substitution einer neuen Variablen. Die Lösungsmenge schreibt man als L = {…}.