Verschachtelte Wurzeln: √(a ± 2√b)
Eine Wurzel unter einer Wurzel beseitigen: Schreibe den Term als Quadrat einer Summe oder Differenz und finde die Zahlen aus ihrer Summe und ihrem Produkt.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Russland: Klasse 8
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommt dieses Thema nicht vor. Quadratwurzeln und das Rechnen mit ihnen lernen die Kinder in Klasse 9, die binomischen Formeln in Klasse 8. Das Auflösen verschachtelter Wurzeln ist eine Zugabe für Interessierte und kann im normalen Unterricht entfallen.
Ein Term a + 2√b ist manchmal ein Quadrat: (√x + √y)2 = x + y + 2√(xy). Man sucht also zwei Zahlen mit der Summe a und dem Produkt b. Dann gilt √(a + 2√b) = √x + √y, und bei einer Differenz √(a − 2√b) = √x − √y für x > y.
Ein anderer Weg: Man macht für die Lösung den Ansatz m + n√3 und quadriert ihn: (m + n√3)2 = m2 + 3n2 + 2mn√3. Dann vergleicht man den rationalen Teil und den Teil mit der Wurzel.
In diesem Studio findest du die Zahl mit einer Tabelle: Gib einen Wert ein, die zweite Spalte berechnet die andere Zahl aus dem Produkt, und die letzte Spalte prüft die Summe.