Das euklidische Verfahren für den ggT
Bestimme den ggT zweier Zahlen mit einer Kette von Divisionen, ohne Teiler aufzuschreiben.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Frankreich: Klasse 5
- Portugal: Klasse 5
- Italien: Klasse 5
- Spanien: Klasse 5
- Großbritannien: Year 5
- Russland: Klasse 6
- Ukraine: Klasse 6
- Iran: Klasse 7
- Afghanistan: Klasse 5
- Syrien: Klasse 5
- Palästina: Klasse 5
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommt dieses Verfahren nicht vor: In Jahrgangsstufe 5 bestimmst du den ggT mit Teilermengen oder mit der Primfaktorzerlegung. Das Studio ist eine freiwillige Zusatzaufgabe für Kinder, die weiterdenken wollen. Das Auflisten aller Teiler klappt bei kleinen Zahlen gut, bei großen Zahlen dauert es lange. Schon vor mehr als 2000 Jahren fand Euklid einen schnelleren Weg: eine Kette von Divisionen mit Rest.
Teile die größere Zahl durch die kleinere. Teile dann den Divisor durch den Rest. Mache so weiter: Der Divisor wird jedes Mal zum neuen Dividend, und der Rest wird zum neuen Divisor.
Höre auf, wenn der Rest 0 ist. Der letzte Rest, der nicht 0 war (also der letzte Divisor), ist der ggT.
Warum das klappt: Jede Zahl, die 84 und 60 teilt, teilt auch den Unterschied 84 − 60 = 24, und umgekehrt. Die Paare 84 und 60 sowie 60 und 24 haben also genau dieselben gemeinsamen Teiler. Jede Division ersetzt das Paar durch ein kleineres Paar mit demselben ggT.
Jede richtige Ziffer wird grün. Kommst du nicht weiter, drücke «Zeige mir diesen Schritt».