Der Betrag reeller Zahlen und Näherungsrechnung
Sieh den Betrag als Abstand vom Nullpunkt, lerne die drei Fälle kennen, vergleiche |a + b| mit |a| + |b| und rechne mit genäherten Wurzeln.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Portugal: Klasse 9
- Italien: Klasse 9
- Spanien: Klasse 10
- Iran: Klasse 9
- Palästina: Klasse 9
Hinweise für Erwachsene
Den Betrag einer Zahl lernen die Kinder in Bayern früh bei den ganzen Zahlen kennen (Klasse 5). Bei den Wurzeln und den reellen Zahlen (Klasse 9) wird er für irrationale Zahlen weiterverwendet. Der Betrag von a, geschrieben |a|, ist der Abstand von a zum Nullpunkt. Ein Abstand ist nie negativ, also gilt |−2,5| = 2,5 und |2,5| = 2,5. Das gilt für jede reelle Zahl, auch für √5 und −√5.
Drei Fälle: Ist a > 0, dann ist |a| = a; ist a = 0, dann ist |a| = 0; ist a < 0, dann ist |a| = −a, und das ist positiv.
Zwei Eigenschaften: |a · b| = |a| · |b| und |a + b| ≤ |a| + |b|. Die zweite ist nur dann eine Gleichung, wenn a und b dasselbe Vorzeichen haben.
Bei irrationalen Zahlen rechnen wir mit Näherungswerten: √2 ≈ 1,41 und √3 ≈ 1,73. Das Ergebnis ist dann ein Näherungswert, und wir schreiben ≈.