Pyramiden: Wohin die Spitze projiziert wird
Entscheide aus gleich langen Seitenkanten oder gleichen Neigungswinkeln, auf welchen Mittelpunkt der Grundfläche die Spitze projiziert wird, und bestimme dann Höhe und Mantelfläche.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Russland: Klasse 10
- Ukraine: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
In Bayern lernt dein Kind Pyramiden in Klasse 9 kennen und rechnet in der Raumgeometrie der Klasse 10 (Gymnasium) mit Höhe, Seitenhöhe und Neigungswinkeln. Die Projektion der Spitze in die Grundebene ist der Fußpunkt der Höhe. Hier geht es um drei Aussagen über diesen Punkt.
1) Sind alle Seitenkanten gleich lang (oder bilden sie gleiche Winkel mit der Grundebene), liegt der Fußpunkt der Höhe im Umkreismittelpunkt der Grundfläche. Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist das die Mitte der Hypotenuse.
2) Bilden alle Seitenflächen denselben Neigungswinkel mit der Grundfläche, liegt der Fußpunkt der Höhe im Inkreismittelpunkt der Grundfläche. Bei einer Raute ist das der Schnittpunkt der Diagonalen.
3) Bilden alle Seitenflächen den Neigungswinkel α mit der Grundfläche, gilt für die Mantelfläche M = G/cosα. Alle Längen sind in Zentimetern angegeben.