Bogenlänge, Sektorfläche und Segmentfläche
Berechne die Länge eines Kreisbogens zum Winkel α, den Flächeninhalt eines Kreissektors und eines Kreissegments mit b = π · r · α / 180° und A = π · r² · α / 360°.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Italien: Klasse 8
- Russland: Klasse 9
- Ukraine: Klasse 9
Hinweise für Erwachsene
Kreisumfang und Kreisfläche lernen die Kinder in Bayern in der 5. und 6. Klasse kennen; Berechnungen an Kreissektor und Kreissegment folgen in der 9. Klasse. Der Kreisumfang ist u = 2πr. Der Vollwinkel ist 360°, also hat ein Kreisbogen zum Mittelpunktswinkel 1° die Länge 2πr360° = πr180°. Zum Mittelpunktswinkel α gehört die Bogenlänge b = π·r·α/180°. Wir rechnen mit π ≈ 3,14.
Ein Kreissektor (Kreisausschnitt) ist der Teil einer Kreisfläche zwischen zwei Radien. Die Kreisfläche zerfällt in 360 gleiche Sektoren zu 1°, jeder mit dem Flächeninhalt πr2360. Der Sektor zum Mittelpunktswinkel α hat den Flächeninhalt A = π·r2·α/360°.
Ein Kreissegment ist der Teil einer Kreisfläche, den eine Sehne [AB] abschneidet. Gehört zum Segment ein Bogen kleiner als 180°, ziehst du vom Sektor das Dreieck AOB ab: ASegment = ASektor − ADreieck. Die Figuren sind maßstabsgetreu gezeichnet: 1 Kästchen sind 1 cm.