Determinanten
Berechne Determinanten von 2 · 2- und 3 · 3-Matrizen, finde heraus, was das Vertauschen von Zeilen bewirkt, und sieh, wie die Determinante Flächeninhalte verändert.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Italien: Klasse 9
- Spanien: Klasse 12
- Großbritannien: Year 12
- Russland: Klasse 10
- Iran: Klasse 12
- Afghanistan: Klasse 11
- Syrien: Klasse 10
- Palästina: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommt dieses Thema nicht vor: Matrizen und Determinanten gehören nicht zum Pflichtstoff. Sie helfen aber, Gleichungssysteme und Abbildungen besser zu verstehen, und eignen sich als Vertiefung etwa ab Klasse 11.
Die Determinante ist eine Zahl, die zu einer quadratischen Matrix gehört. Bei zwei Zeilen und zwei Spalten ist sie ad − bc: das Produkt der Hauptdiagonale minus das Produkt der Nebendiagonale.
Bei drei Zeilen und drei Spalten entwickelst du nach einer Zeile: Jeder Eintrag wird mit der Determinante der Restmatrix multipliziert, die übrig bleibt, wenn man seine Zeile und Spalte streicht. Die Vorzeichen laufen +−+. Der häufigste Fehler ist, das Wechseln der Vorzeichen zu vergessen.
Vertauscht man zwei Zeilen, ändert sich das Vorzeichen der Determinante. Fasst man eine Matrix als Abbildung auf, so werden alle Flächeninhalte mit dem Betrag der Determinante multipliziert.
Senkrechte Striche bedeuten die Determinante, runde Klammern die Matrix. Frage dein Kind, warum das Ergebnis eine einzelne Zahl ist und keine Tabelle.