Das Trapez, seine Mittellinie, das Tangentenviereck und der Flächeninhalt
Lerne die Eigenschaften des gleichschenkligen Trapezes, die Mittellinie, die Bedingung für ein Viereck mit Inkreis und den Flächeninhalt eines Trapezes.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Italien: Klasse 9
- Ukraine: Klasse 8
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommt das Trapez in Klasse 5 und 6 vor: das gleichschenklige Trapez als achsensymmetrische Figur und der Flächeninhalt des Trapezes (Klasse 6); die Eigenschaften der Vierecke werden in Klasse 8 wiederholt. Die Mittellinie des Trapezes und das Tangentenviereck (Viereck mit Inkreis) kommen im Lehrplan nicht vor, sie sind hier eine Vertiefung.
Ein Trapez hat mindestens ein Paar paralleler Seiten. In diesen Aufgaben hat jedes Trapez genau ein solches Paar. Die parallelen Seiten heißen Grundseiten, die anderen beiden Schenkel. Beim gleichschenkligen Trapez sind die Schenkel gleich lang, die Winkel an einer Grundseite sind gleich groß, und die Diagonalen sind gleich lang. Die Mittellinie verbindet die Mitten der Schenkel, ist parallel zu den Grundseiten und halb so lang wie ihre Summe.
In ein konvexes Viereck passt genau dann ein Kreis, der alle vier Seiten berührt (Inkreis), wenn die Summen gegenüberliegender Seiten gleich sind: AB + CD = BC + AD.
Der Flächeninhalt eines Trapezes ist A = a + c2·h, dabei ist h die Höhe und nicht der Schenkel.