Strahlensätze und ähnliche Dreiecke
Verschiebe eine Parallele zu einer Dreiecksseite und sieh, dass die Verhältnisse auf den beiden anderen Seiten immer gleich bleiben. Probiere dann die Umkehrung, ähnliche Dreiecke und Streckungsfaktoren aus.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 9
- Frankreich: Klasse 8
- Portugal: Klasse 7
- Italien: Klasse 7
- Spanien: Klasse 7
- Großbritannien: Year 9
- Russland: Klasse 8
- Ukraine: Klasse 8
- Iran: Klasse 9
- Afghanistan: Klasse 8
- Syrien: Klasse 8
- Palästina: Klasse 8
Hinweise für Erwachsene
Die Strahlensätze und die Ähnlichkeit von Dreiecken gehören in Bayern zur 9. Klasse (Gymnasium und Realschule); die zentrische Streckung folgt in Klasse 9 und 10. Bitte nicht verwechseln: Der «Satz des Thales» ist in Deutschland der Satz über den Winkel im Halbkreis. Hier geht es um die Strahlensätze (V-Figur). Die farbigen Punkte lassen sich ziehen, die Verhältnisse unter der Figur ändern sich sofort. In der Figur heißt das Zentrum A (in vielen Schulbüchern Z).
Der Strahlensatz: Schneidet eine Parallele zur Seite [BC] die anderen beiden Seiten in D und E, dann gilt |AD| : |DB| = |AE| : |EC|. Auch die Umkehrung stimmt: Sind diese beiden Verhältnisse gleich, dann ist [DE] parallel zu [BC].
Dann ist das Dreieck ADE dem Dreieck ABC ähnlich: Die Winkel sind gleich, und alle drei Seiten sind mit demselben Faktor vergrößert, |AD| : |AB| = |AE| : |AC| = |DE| : |BC|. Diese Zahl ist der Streckungsfaktor.
Zwei Dreiecke mit zwei gleichen Winkeln sind ähnlich (WW); man muss die Seiten nicht messen. Bei ähnlichen Figuren werden Längen mit einer Zahl multipliziert und niemals durch Addition vergrößert. Verhältnisse schreibt man mit dem Doppelpunkt.