Grundtatsachen der Raumgeometrie und Schnitte
Lege eine Ebene durch drei Punkte, finde die Gerade, in der sich zwei Ebenen schneiden, erkenne eine Gerade, die zu einer Ebene parallel ist, und benenne die Form eines Schnitts durch einen Würfel.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Italien: Klasse 11
- Russland: Klasse 10
- Ukraine: Klasse 10
- Palästina: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommt dieses Thema in dieser Form nicht vor. Die Lage von Geraden und Ebenen im Raum wird in der Jahrgangsstufe 12 mit Vektoren untersucht, Körper und ihre Schrägbilder in den Jahrgangsstufen 5, 6 und 10. Hier geht es um die anschauliche Vorstufe am Würfel. Ebenen werden mit α, β, γ bezeichnet, und die Gerade, in der sich zwei Ebenen schneiden, schreibt man α ∩ β = a.
Grundtatsachen: Drei Punkte, die nicht auf einer Geraden liegen, liegen in genau einer Ebene. Liegen zwei Punkte einer Geraden in einer Ebene, dann liegt die ganze Gerade in ihr. Haben zwei Ebenen einen gemeinsamen Punkt, schneiden sie sich in einer Geraden. Auch eine Gerade und ein Punkt außerhalb von ihr oder zwei sich schneidende Geraden legen eine Ebene fest.
Eine Gerade a ist parallel zu einer Ebene α (a ∥ α), wenn beide keinen gemeinsamen Punkt haben. Kriterium: Liegt eine Gerade a nicht in α und ist sie parallel zu einer Geraden b in α, dann gilt a ∥ α. Ein Schnitt durch einen Vielflächner ist ein Vieleck, dessen Seiten in den Flächen liegen.
Die Ebenen werden durch die Kanten in ihnen gezeigt. Drehe den Körper, um die verdeckten Kanten zu sehen.