Ähnlichkeit in der Praxis: Höhe aus dem Schatten, unzugängliche Entfernung
Verwende ähnliche Dreiecke zum Messen im Gelände: die Höhe eines Baums aus seinem Schatten, eine Entfernung über einen Fluss und das Verhältnis der Flächeninhalte ähnlicher Figuren. Schreibe die Lösungen als Gegeben, Gesucht, Lösung, Antwort auf.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Italien: Klasse 8
- Russland: Klasse 8
Hinweise für Erwachsene
Ähnlichkeit, Strahlensätze und ihre Anwendungen (Messen im Gelände) gehören in Klasse 9. Der Ähnlichkeitssatz „Zwei Winkel stimmen überein“ (WW) und der Ähnlichkeitsfaktor k sind das Werkzeug dafür.
Die Idee: Rechtwinklige Dreiecke mit einem gleich großen spitzen Winkel sind ähnlich, ihre Seiten stehen also im gleichen Verhältnis. Die Sonnenstrahlen sind parallel, deshalb bilden ein Gegenstand und sein Schatten ein Dreieck mit denselben Winkeln wie ein Stab und sein Schatten. Bei einer unzugänglichen Entfernung zeichnet man auf Papier ein Dreieck mit denselben Winkeln und bestimmt den Maßstab.
Die Flächeninhalte ähnlicher Figuren stehen im Verhältnis k2. Die Figuren auf der Seite sind nicht maßstäblich.
Die Frage „Warum?“ verlangt deine eigene Erklärung; vergleiche sie danach mit dem Muster.