Geometrische Aufgaben lösen: Voraussetzung, Behauptung und Plan
Trenne die Voraussetzung von der Behauptung, plane vor dem Beweis, finde den kürzesten Weg mit einer Senkrechten und dem Satz des Pythagoras und sieh Anwendungen am Kreis.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Portugal: Klasse 8
- Italien: Klasse 8
- Spanien: Klasse 8
- Iran: Klasse 9
Hinweise für Erwachsene
Geometrische Beweisaufgaben und das Begründen in vollständigen Sätzen beginnen in Bayern im Gymnasium in der 7. Klasse (Kongruenzsätze), der Satz des Pythagoras folgt in Klasse 9, Tangenten am Kreis ebenfalls in Klasse 9. Diese Einheit übt das Vorgehen: Lies die Aufgabe und markiere Voraussetzung und Behauptung, zeichne eine passende Figur und trage das Gegebene ein, plane, mit welchem Satz oder Kongruenzsatz du zur Behauptung kommst, und schreibe dann den Beweis mit Begründungen.
Im gleichschenkligen Dreieck ABC sei M der Mittelpunkt von [BC]. Aus △ABM ≅ △ACM folgt, dass entsprechende Stücke gleich sind. Das ist ein Plan: Erst findest du die zwei Dreiecke, dann wählst du den Kongruenzsatz.
Der kürzeste Weg von einem Punkt zu einer Geraden ist das Lot (die Senkrechte). Jeder andere Weg ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, die du mit dem Satz des Pythagoras berechnest.
Am Kreis steht die Tangente im Berührpunkt senkrecht auf dem Berührradius. Deshalb verwendest du den Satz des Pythagoras im Dreieck Mittelpunkt – Berührpunkt – äußerer Punkt. Zwei Tangentenabschnitte von einem Punkt sind gleich lang. Die Seitenhalbierende auf die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist halb so lang wie die Hypotenuse, denn der Thaleskreis hat die Hypotenuse als Durchmesser.