Symmetrie von Vielecken, Innen- und Außenwinkel
Zähle die Symmetrieachsen regelmäßiger Vielecke, berechne den Winkel an jeder Ecke und sieh, warum die Außenwinkel immer zusammen 360 Grad ergeben.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Portugal: Klasse 9
- Italien: Klasse 8
- Russland: Klasse 7
- Iran: Klasse 8
Hinweise für Erwachsene
Symmetrie kennt man in Bayern schon aus der Grundschule und der 5. Klasse, die Winkelsumme im Vieleck gehört in die Jahrgangsstufe 7, regelmäßige Vielecke und ihre Mittelpunktswinkel werden in der Jahrgangsstufe 9 wiederholt. Ein Vieleck ist ein geschlossener Streckenzug, dessen Seiten sich nur in den Ecken berühren. Sind alle Seiten gleich lang und alle Winkel gleich groß, ist es ein regelmäßiges Vieleck.
Ein regelmäßiges Vieleck hat Symmetrieachsen: das Dreieck 3, das Quadrat 4, das Fünfeck 5 und so weiter. Ein regelmäßiges n-Eck hat n Symmetrieachsen.
Die Innenwinkel eines n-Ecks ergeben zusammen (n − 2)·180°. In einem regelmäßigen Vieleck sind alle Winkel gleich groß, jeder Winkel ist also diese Summe geteilt durch n.
Verlängerst du eine Seite über eine Ecke hinaus, heißt der Winkel zwischen der Verlängerung und der nächsten Seite Außenwinkel. Innen- und Außenwinkel an einer Ecke liegen nebeneinander an einer Geraden: Sie ergeben zusammen 180°.
Die Außenwinkel jedes konvexen Vielecks (einer an jeder Ecke) ergeben immer zusammen 360°: n·180° − (n − 2)·180° = 360°.