Winkel an Parallelen
Ziehe und drehe zwei Parallelen mit einer Geraden, die beide schneidet, und sieh, welche Winkel immer gleich groß bleiben, welche sich zu 180° ergänzen und was passiert, wenn die Geraden nicht parallel sind. Mit einer Hilfsparallele begründest du dann die Winkelsumme im Dreieck.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 7
- Frankreich: Klasse 6
- Portugal: Klasse 5
- Italien: Klasse 5
- Spanien: Klasse 5
- Großbritannien: Year 8
- Russland: Klasse 7
- Ukraine: Klasse 7
- Iran: Klasse 7
- Afghanistan: Klasse 7
- Syrien: Klasse 6
- Palästina: Klasse 4
Hinweise für Erwachsene
In Bayern gehört dieses Thema zur Jahrgangsstufe 7 (Winkel an Geradenkreuzungen und Winkelsumme im Dreieck). Die farbigen Punkte lassen sich ziehen, der hohle Ring dreht die schneidende Gerade. Unter der Zeichnung zeigen Anzeigen die Winkel live.
Die Geraden AB und CD sind parallel, die Gerade EF schneidet beide. Die Winkel haben die Namen α, β, γ, δ bei E (α oben links, dann im Uhrzeigersinn) und α′, β′, γ′, δ′ bei F. Gebraucht werden β, δ, α′ und β′.
Verschiebe AB nach unten, ohne zu drehen, bis sie auf CD liegt: Der Winkel β deckt sich genau mit β′. Also sind β und β′ gleich groß (Stufenwinkel, F-Winkel). Auch δ und β′ sind gleich groß (Wechselwinkel, Z-Winkel). Die Winkel δ und α′ liegen zwischen den Parallelen auf derselben Seite der Geraden EF: Sie sind nicht gleich groß, sondern ergänzen sich zu 180° (Ergänzungswinkel, C-Winkel).
Diese Aussagen gelten nur, wenn die Geraden wirklich parallel sind. Der Kehrsatz gilt auch: Sind bei zwei Geraden, die von einer dritten geschnitten werden, die Wechselwinkel (oder die Stufenwinkel) gleich groß, dann sind die beiden Geraden parallel. Die kleinen Pfeile an den Geraden erscheinen nur, solange sie wirklich parallel sind.
Zwei Geraden, die zu einer dritten parallel sind, sind auch untereinander parallel. In der letzten Aufgabe siehst du, warum: Die Stufenwinkel an allen drei Geraden bleiben gleich.