Einbeschriebene und umbeschriebene Körper
Bestimme den Radius einer Kugel in einem Würfel oder einem Kegel und einer Kugel um einen Quader, außerdem das Volumen eines Zylinders um ein Prisma.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Italien: Klasse 11
- Russland: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommt dieses Thema nicht als eigenes Kapitel vor. Zylinder, Kegel und Kugel werden in der Mittelstufe (Klasse 9 und 10) behandelt, Kugel und Würfel oder Kugel und Quader tauchen höchstens als Knobelaufgaben auf. Der Kegel mit einbeschriebener Kugel ist eine Aufgabe für Fortgeschrittene.
Eine Kugel ist einem Körper einbeschrieben, wenn sie alle seine Flächen berührt. Sie ist ihm umbeschrieben, wenn alle seine Ecken auf der Kugeloberfläche liegen. Hilfreich ist fast immer ein Schnitt durch die Achse oder durch den Mittelpunkt der Kugel.
Der Mittelpunkt der Kugel um einen Quader ist der Mittelpunkt der Raumdiagonale, der Radius ist die halbe Raumdiagonale. Um ein gerades Prisma lässt sich ein Zylinder legen, wenn man um seine Grundfläche einen Kreis zeichnen kann; sein Radius ist der Radius dieses Umkreises.
Typische Fehler: den Durchmesser statt des Radius angeben, die Raumdiagonale nicht halbieren, Inkugel und Umkugel verwechseln.