Zusatz: Parkettierungen
Lege Kopien eines regelmäßiges Vielecks um einen Punkt und finde heraus, welche ohne Lücken und Überlappungen passen, warum das regelmäßige Fünfeck eine Lücke lässt und wie du mit zwei Sorten von Vielecken parkettierst.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Frankreich: Klasse 11
- Portugal: Klasse 5
- Italien: Klasse 5
- Spanien: Klasse 5
- Iran: Klasse 8
Hinweise für Erwachsene
Parkettierungen kommen im bayerischen Lehrplan in der Grundschule vor (Jahrgangsstufe 3/4), dort mit Mustern und Symmetrie. Mit Winkelsummen und regelmäßigen Vielecken, wie in diesem Zusatzstudio, wird das Thema erst in den Jahrgangsstufen 7 und 8 verbunden: mit der Winkelsumme im n-Eck.
Eine Fläche ohne Lücken und ohne Überlappungen mit Vielecken zu bedecken heißt Parkettierung. Treffen die Vielecke Ecke an Ecke zusammen, müssen sich die Winkel um jeden Punkt genau zu 360° ergänzen.
Jeder Innenwinkel ist 60° im gleichseitigen Dreieck, 90° im Quadrat, 108° im regelmäßigen Fünfeck, 120° im regelmäßigen Sechseck und 135° im regelmäßigen Achteck. Ein regelmäßiges Vieleck parkettiert die Ebene allein nur dann, wenn sein Winkel 360° teilt: 6 Dreiecke, 4 Quadrate, 3 Sechsecke. Das regelmäßige Fünfeck schafft das nicht.
Auch zwei Sorten von Vielecken können passen: zwei regelmäßige Achtecke und ein Quadrat (135 + 135 + 90 = 360) oder drei Dreiecke und zwei Quadrate. Muster aus Fliesen und Parkett findest du in vielen Kulturen.