Winkel und Dreiecke mit Zirkel und Lineal konstruieren
Konstruiere einen Winkel, der so groß ist wie ein gegebener, ein Dreieck aus zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel, aus einer Seite und zwei anliegenden Winkeln und ein rechtwinkliges Dreieck aus einer Kathete und der Hypotenuse.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Ukraine: Klasse 7
Hinweise für Erwachsene
Das Thema gehört zur Geometrie der Jahrgangsstufe 7 (Klasse 7): Konstruktionen mit Zirkel und Lineal und die Kongruenzsätze. Konstruiert wird nur mit Zirkel und Lineal ohne Skala. Das Lineal zeichnet eine Gerade durch einen oder zwei Punkte, der Zirkel zeichnet einen Kreis mit gegebenem Mittelpunkt und einem Radius, der so lang ist wie eine gegebene Strecke. Eine Konstruktionsaufgabe hat vier Teile: Planfigur (Analyse), Konstruktionsbeschreibung, Konstruktion und Begründung.
Einen Winkel übertragen: Gegeben sind der Winkel ABC und die Halbgerade DK. Zeichne um B einen Kreis mit Radius r; er schneidet die Schenkel des Winkels. Zeichne um D einen Kreis mit demselben Radius und nenne M den Schnittpunkt mit der Halbgeraden. Zeichne dann um M einen Kreis, dessen Radius so groß ist wie der Abstand der beiden Schnittpunkte des ersten Kreises mit den Schenkeln. Er schneidet den zweiten Kreis in E. Der Winkel MDE ist der gesuchte, denn die beiden Dreiecke sind nach dem Kongruenzsatz SSS kongruent.
Ein Dreieck aus zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel (SWS) oder aus einer Seite und zwei anliegenden Winkeln (WSW): Trage zuerst den Winkel (oder die Seite) ab und greife dann die Längen mit dem Zirkel ab. Jedes so konstruierte Dreieck ist bis auf Kongruenz eindeutig. Das sind die Kongruenzsätze SWS und WSW.
Ein rechtwinkliges Dreieck aus Hypotenuse und einer Kathete: Zeichne zwei zueinander senkrechte Geraden m und n, die sich in C schneiden. Trage auf m die Kathete CA = b ab. Zeichne um A einen Kreis mit der Hypotenuse c als Radius. Er schneidet n in B₁ und B₂. Beide Dreiecke ACB₁ und ACB₂ sind Lösungen und kongruent, also gibt es eine Lösung (Kongruenzsatz SsW).