Kegelschnitte: einen Kegel schneiden
Schneide einen Kegel mit verschiedenen Ebenen und sieh, woher Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel kommen. Dann siehst du, was das Verhältnis der Abstände von einem Brennpunkt und von einer Leitlinie ergibt.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Italien: Klasse 11
- Iran: Klasse 12
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommen die Kegelschnitte als Schnittkurven eines Kegels nicht vor. Kreis und Parabel lernen die Schülerinnen und Schüler als Graphen kennen (Parabel in Jahrgangsstufe 9, Kreisgleichung in der Analytischen Geometrie), Ellipse und Hyperbel höchstens am Rand. Dieses Studio ist eine Vertiefung. Schneidet eine Ebene einen Kegel, ist der Rand der Schnittfläche eine Kurve. Diese Kurven heißen Kegelschnitte.
Ein Schnitt parallel zur Grundfläche ergibt einen Kreis. Neigst du die Ebene, aber weniger steil als die Mantellinie des Kegels, entsteht eine Ellipse. Eine Ebene parallel zu einer Mantellinie ergibt eine Parabel, eine steilere Ebene eine Hyperbel.
Jede dieser Kurven ist auch eine Ortslinie: die Menge der Punkte, bei denen der Abstand von einem festen Punkt (dem Brennpunkt) geteilt durch den Abstand von einer festen Geraden (der Leitlinie) konstant ist. Diese Konstante heißt numerische Exzentrizität ε. Typische Fehler: glauben, nur ein gerader Schnitt ergebe einen Kreis und die anderen seien etwas ganz anderes, und das Verhältnis beim Bestimmen von ε auf den Kopf stellen.