Umkreis, Inkreis, Sehnenviereck und Streckenlängen am Kreis
Konstruiere Umkreis und Inkreis eines Dreiecks und sieh, wo ihre Mittelpunkte liegen. Ziehe dann an den Ecken eines Sehnenvierecks und prüfe zwei sich schneidende Sehnen: Welcher Zusammenhang bleibt immer wahr?
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Portugal: Klasse 9
- Italien: Klasse 8
- Großbritannien: Year 10
- Russland: Klasse 8
- Ukraine: Klasse 7
- Iran: Klasse 11
- Afghanistan: Klasse 9
- Syrien: Klasse 7
- Palästina: Klasse 9
Hinweise für Erwachsene
Umkreis und Inkreis eines Dreiecks gehören in Bayern zu den Ortslinien in Klasse 7. Das Sehnenviereck (gegenüberliegende Winkel ergänzen sich zu 180°) und das Produkt der Sehnenabschnitte werden im bayerischen Lehrplan nicht ausdrücklich genannt; sie sind eine Ergänzung. Die farbigen Punkte lassen sich ziehen, die Anzeigen unter der Zeichnung ändern sich dabei sofort.
Der Umkreis eines Dreiecks geht durch alle drei Ecken. Sein Mittelpunkt O ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Seiten, denn jeder Punkt der Mittelsenkrechten ist von beiden Enden der Seite gleich weit entfernt. Im stumpfwinkligen Dreieck liegt O außerhalb des Dreiecks.
Der Inkreis eines Dreiecks berührt alle drei Seiten. Sein Mittelpunkt I ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden, denn jeder Punkt einer Winkelhalbierende ist von beiden Schenkeln des Winkels gleich weit entfernt. I liegt immer im Inneren des Dreiecks.
In einem Sehnenviereck (alle vier Ecken liegen auf einem Kreis) ergänzen sich gegenüberliegende Winkel zu 180°: α + γ = 180°. Schneiden sich zwei Sehnen [AB] und [CD] in P, dann gilt PA · PB = PC · PD.