Gerade und Kreis, Mittelpunktswinkel und Umfangswinkel, Tangenten
Schiebe eine Gerade über einen Kreis und sieh, wann sie ihn schneidet, wann sie ihn nur berührt und wann sie ihn verfehlt. Bringe zwei Kreise zusammen, drehe eine Tangente um einen Kreis und sieh, dass der Umfangswinkel immer halb so groß ist wie der Mittelpunktswinkel.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 5
- Frankreich: Klasse 8
- Portugal: Klasse 8
- Italien: Klasse 8
- Spanien: Klasse 8
- Großbritannien: Year 10
- Russland: Klasse 7
- Ukraine: Klasse 7
- Iran: Klasse 8
- Afghanistan: Klasse 9
- Syrien: Klasse 8
- Palästina: Klasse 9
Hinweise für Erwachsene
Die Lage von Gerade und Kreis (Passante, Tangente, Sekante) und die Lage zweier Kreise gehören zu Jahrgangsstufe 5 (Gymnasium). Die Tangente als Senkrechte zum Berührradius und der Satz des Thales folgen in Jahrgangsstufe 7 bis 9, der Zusammenhang von Mittelpunktswinkel und Umfangswinkel in Jahrgangsstufe 9 und 10. Die farbigen Punkte und die hohlen Ringe lassen sich ziehen; die Anzeigen unter der Figur ändern sich sofort.
Der Abstand des Mittelpunkts M von einer Geraden heißt d, der Radius heißt r. Ist d > r, geht die Gerade am Kreis vorbei: Sie ist eine Passante. Ist d = r, berührt die Gerade den Kreis in genau einem Punkt, dem Berührpunkt: Sie ist eine Tangente. Ist d < r, schneidet die Gerade den Kreis in zwei Punkten: Sie ist eine Sekante. Eine Tangente steht immer senkrecht auf dem Radius zum Berührpunkt.
Ein Mittelpunktswinkel hat seinen Scheitelpunkt im Mittelpunkt O. Ein Umfangswinkel hat seinen Scheitelpunkt auf dem Kreis, seine Schenkel sind zwei Sehnen. Der Mittelpunktswinkel ist doppelt so groß wie der Umfangswinkel über demselben Bogen. Der Winkel im Halbkreis ist immer 90° (Satz des Thales).