Sehnen, Ortslinien und die vier Schritte einer Konstruktion
Erkenne, dass die Strecke vom Mittelpunkt zur Mitte einer Sehne senkrecht auf der Sehne steht, berechne den Abstand zu einer Sehne und zähle die Lösungen einer Konstruktion mit Ortslinien.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Italien: Klasse 9
- Ukraine: Klasse 7
Hinweise für Erwachsene
In Bayern kommen Ortslinien und Konstruktionen mit Kreis und Gerade in Klasse 7 vor (Gymnasium und Realschule); Sehne, Durchmesser und Abstand rechnest du mit dem Satz des Pythagoras ab Klasse 9. Die Einteilung einer Konstruktionsaufgabe in vier Schritte ist in dieser Form ein Hilfsmittel; im Unterricht heißen die Schritte oft Planfigur, Konstruktion, Begründung und Lösungsanzahl.
Eine Sehne verbindet zwei Punkte eines Kreises. Ein Durchmesser ist eine Sehne durch den Mittelpunkt. Ein Durchmesser, der senkrecht auf einer Sehne steht, halbiert sie. Umgekehrt steht die Strecke vom Mittelpunkt zur Mitte einer Sehne senkrecht auf der Sehne.
Gleich lange Sehnen eines Kreises haben denselben Abstand vom Mittelpunkt, und umgekehrt. Der Abstand zur Sehne ist eine Senkrechte: Mit dem Radius und der halben Sehne entsteht ein rechtwinkliges Dreieck.
Eine Ortslinie ist die Menge aller Punkte mit einer bestimmten Eigenschaft. Alle Punkte mit dem Abstand r von O bilden zum Beispiel eine Kreislinie. Punkte mit zwei Eigenschaften liegen dort, wo sich zwei Ortslinien schneiden.
Eine Konstruktionsaufgabe löst du in vier Schritten: Analyse, Konstruktion, Beweis, Diskussion. Im letzten Schritt stellst du fest, wie viele Lösungen es gibt.