Graphen im Alltag, Geschwindigkeit und Wachstum
Lies ein Weg-Zeit-Diagramm auf Pausen und Geschwindigkeiten, skizziere den Graphen eines Spaziergangs, ordne einer Flasche beim Befüllen den Graphen zu, vergleiche Verdopplung mit gleichmäßigem Wachstum, vergleiche zwei Tarife und erkenne irreführende Achsen.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 8
- Frankreich: Klasse 5
- Portugal: Klasse 5
- Italien: Klasse 5
- Spanien: Klasse 5
- Großbritannien: Year 8
- Russland: Klasse 7
- Ukraine: Klasse 6
- Iran: Klasse 10
- Syrien: Klasse 7
- Palästina: Klasse 9
Hinweise für Erwachsene
Zuordnungen im Alltag, Tabellen, Graphen und Tarife gehören in Bayern zur Jahrgangsstufe 8 (Funktionale Zusammenhänge); die direkte Proportionalität steht schon in der Jahrgangsstufe 6, die Verdopplung als exponentielles Wachstum folgt in der Jahrgangsstufe 10. In einem Weg-Zeit-Diagramm ist die waagrechte Achse die Zeit und die senkrechte Achse die Entfernung von zu Hause. Der Graph ist keine Landkarte: Geht der Graph nach oben, entfernst du dich von zu Hause, du fährst nicht bergauf.
Ein waagrechtes Stück bedeutet: Die Entfernung ändert sich nicht, du stehst. Je steiler ein Stück ist, desto mehr Entfernung legst du in derselben Zeit zurück, desto schneller bist du also. Die Geschwindigkeit auf einem Stück = Entfernung dieses Stücks : Zeit dieses Stücks.
Bei gleichmäßigem Wachstum kommt jede Stunde dieselbe Menge dazu, und der Graph ist eine Gerade. Bei Verdopplung verdoppelt sich die Menge jede Stunde, 1, 2, 4, 8, …, und der Graph wird immer steiler. Das ist exponentielles Wachstum.
Bei einem Tarif besteht der Preis aus einem festen Grundpreis und einem Preis je Einheit. Die Graphen zweier Tarife sind Geraden; wo sie sich schneiden, kosten beide gleich viel. Achte außerdem darauf, wo die Achsen beginnen und welchen Maßstab sie haben: Ein abgeschnittener Ausschnitt kann kleine Änderungen riesig aussehen lassen.