Ganzrationale Funktionen: Ränder, Nullstellen, Terme
Lies das Randverhalten aus Grad und Leitkoeffizient, unterscheide einfache und doppelte Nullstellen, löse eine biquadratische Gleichung und bestimme einen Term aus dem Graphen.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 10
- Portugal: Klasse 9
- Italien: Klasse 9
- Spanien: Klasse 11
- Ukraine: Klasse 8
Hinweise für Erwachsene
Eine ganzrationale Funktion f(x) = anxn + … + a0 verhält sich für betragsgroße x wie ihr Term höchsten Grades anxn. Gerader Grad: Beide Enden des Graphen laufen in dieselbe Richtung; ungerader Grad: in entgegengesetzte Richtungen. Das Vorzeichen von an zeigt, ob das rechte Ende nach oben oder unten läuft.
Kommt der Linearfaktor (x − x0) doppelt vor, ist x_0 eine doppelte Nullstelle: Der Graph berührt die x-Achse und schneidet sie nicht. Eine einfache Nullstelle wird geschnitten.
Eine Gleichung wie x4 − 5x2 + 4 = 0 heißt biquadratisch. Substituiere z = x2, löse z2 − 5z + 4 = 0 und gehe dann zurück: x2 = z.
Sind die Nullstellen bekannt, schreibst du f(x) = a·(x − x1)(x − x2)… und bestimmst a mit einem weiteren Punkt.