Logarithmensätze und Exponentialgleichungen
Entdecke die Logarithmensätze für Produkt, Quotient und Potenz, löse eine logarithmische Gleichung und Exponentialgleichungen mit dem Logarithmus (Verdopplungszeit, k · a^x = c) und sieh, wie Logarithmen Messwerte zu einer Geraden machen.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 10
- Frankreich: Klasse 12
- Portugal: Klasse 12
- Italien: Klasse 11
- Spanien: Klasse 10
- Großbritannien: Year 12
- Russland: Klasse 10
- Ukraine: Klasse 11
- Iran: Klasse 11
- Afghanistan: Klasse 11
- Syrien: Klasse 12
- Palästina: Klasse 10
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan der 10. Klasse (Gymnasium) lösen die Schülerinnen und Schüler einfache Exponentialgleichungen und verwenden dabei die Regel logb(uz) = z·logbu. Später kommen die Sätze für Produkt und Quotient dazu. Ein Logarithmus macht aus dem Multiplizieren ein Addieren: log₂(8·4) = log₂8 + log₂4. Beim Dividieren wird subtrahiert: log₂(u : v) = log₂u − log₂v. Eine Potenz kommt als Faktor nach vorn: log₂(162) = 2·log₂16. Zum Rechnen mit dem Taschenrechner: logba = lg a/lg b.
Um log₂(x + 3) = 4 zu lösen, schreibst du die Gleichung als Potenz: x + 3 = 24. Achtung: Vergiss nicht, von 16 noch 3 abzuziehen.
Um eine Gleichung der Form ax = b zu lösen, logarithmierst du beide Seiten: x·lg a = lg b, also x = lg b/lg a. Bei k·ax = c teilst du zuerst durch k und logarithmierst dann.
Aus y = a·bx wird durch Logarithmieren lg y = lg a + x·lg b. Trägt man lg y gegen x ein, erhält man eine Gerade mit der Steigung lg b und dem y-Achsenabschnitt lg a. Diese Darstellung gehört nicht zum Lehrplan und ist nur ein Zusatz.
Typische Fehler: die Zahlen statt der Logarithmen addieren; die Hochzahl addieren statt multiplizieren; das Abziehen der 3 in der Gleichung vergessen; die Steigung auf den Kopf stellen.