Wachstum und Abnahme mit dem Wachstumsfaktor
Wähle das passende Modell für eine Abnahme um 20 % pro Jahr, rechne mit wiederholtem Verdoppeln, bestimme den Wachstumsfaktor aus einer Wertetabelle und erkenne, ob eine Wertetabelle zu linearem oder zu exponentiellem Wachstum gehört.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 10
- Frankreich: Klasse 11
- Portugal: Klasse 11
- Italien: Klasse 11
- Großbritannien: Year 12
- Russland: Klasse 11
- Ukraine: Klasse 11
- Iran: Klasse 11
- Afghanistan: Klasse 11
- Syrien: Klasse 12
Hinweise für Erwachsene
Die Zahl e und die natürliche Exponentialfunktion kommen im bayerischen Lehrplan erst in der Oberstufe (Klasse 12) vor. In der 10. Klasse (Gymnasium und Realschule) geht es um exponentielles Wachstum und exponentielle Abnahme mit dem Wachstumsfaktor q: Hat sich eine Größe um p % verändert, so multipliziert man mit q = 1 + p100 (bei Abnahme ist p negativ). Deshalb zeigt dieses Studio nur Aufgaben mit festem Wachstumsfaktor, und die Abschnitte zur Zahl e in der Lektion sind ein freiwilliger Ausblick.
Im Modell P = A·qt ist A der Anfangswert, q der Wachstumsfaktor pro Zeitschritt und t die Anzahl der Zeitschritte. Für q > 1 wächst die Größe, für 0 < q < 1 nimmt sie ab. Eine Abnahme um 20 % pro Jahr multipliziert jedes Jahr mit 0,8 und nicht mit 0,2.
Lineares Wachstum erkennst du an gleicher Differenz (immer + d), exponentielles Wachstum an gleichem Quotienten (immer · q): Teile in der Wertetabelle jeden Wert durch den vorigen. Ist das Ergebnis immer gleich, gilt y = A·qx.
Typische Fehler: die Abnahme um 20 % mit dem Faktor 0,2 statt 0,8 rechnen; addieren statt multiplizieren; die Zahl der Verdopplungen mit der Zahl der Jahre verwechseln.