Die Summenregel und die Produktregel
Auf wie viele Arten kann man „a oder b“ und „a und b“ wählen: Summenregel, Produktregel, Paare (a; b), ein Wegeschema und Aufgaben mit Ziffern.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
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Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommt dieses Thema in dieser Form nicht vor. Das Zählprinzip (Produktregel) lernen die Kinder in Jahrgangsstufe 5 an Kleidungskombinationen, Baumdiagramme und Pfadregeln folgen in der Stochastik (Jahrgangsstufe 8 und 10). Die Summenregel als eigene Regel und die Aufgaben mit Ziffern sind eine Vertiefung.
Die Summenregel. Hat eine Menge A genau m Elemente und eine Menge B genau k Elemente und haben beide kein Element gemeinsam, so lässt sich die Wahl „a oder b“ mit a∈A, b∈B auf m + k Arten treffen.
Die Produktregel. Kann man ein Element a auf m Arten wählen und danach nach jeder solchen Wahl ein Element b auf k Arten, so lässt sich die Wahl „a und b“ in dieser Reihenfolge auf m·k Arten treffen. Alle Paare (a; b) kann man in eine Tabelle schreiben: Zeilen sind die Wahl von a, Spalten die Wahl von b. Bei drei Wahlen ist die Anzahl m·k·n.
Braucht eine Aufgabe beide Regeln, wie bei einem Wegeschema von Stadt A nach Stadt B über M oder über N, zählt man zuerst jeden Weg mit der Produktregel und addiert dann mit der Summenregel.
Das Baumdiagramm zeigt alle Paare (a; b): Tippe auf +, um die Äste wachsen zu lassen. Die anderen Aufgaben löst man ohne Bild. Die Antwort schreibt man als Antwortsatz, zum Beispiel: „Antwort: 14 Möglichkeiten.“