Komplexe Zahlen: i, Addieren, Multiplizieren, Dividieren
Lerne die Zahl i mit i² = –1 kennen, addiere komplexe Zahlen als Punkte der Ebene, multipliziere sie wie Klammern und dividiere mit der konjugierten Zahl.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Frankreich: Klasse 12
- Portugal: Klasse 12
- Italien: Klasse 11
- Spanien: Klasse 11
- Großbritannien: Year 12
- Russland: Klasse 11
- Afghanistan: Klasse 10
- Syrien: Klasse 12
- Palästina: Klasse 12
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommt dieses Thema nicht vor: Komplexe Zahlen gehören nicht zum Schulstoff der Klassen 5 bis 12. Die Aufgaben zeigen, wie man den Zahlbereich über ℝ hinaus erweitern kann, damit auch die Gleichung x² = –1 eine Lösung hat.
Die imaginäre Einheit ist i mit i2 = −1. Eine komplexe Zahl schreibt man a + bi: a ist der Realteil und b der Imaginärteil. In der Gaußschen Zahlenebene liegt der Realteil auf der waagrechten, der Imaginärteil auf der senkrechten Achse; 2 + 3i ist also der Punkt 2 nach rechts und 3 nach oben.
Beim Addieren addierst du die Realteile und die Imaginärteile. Beim Multiplizieren multiplizierst du die Klammern aus und ersetzt dann i2 durch −1.
Beim Dividieren erweiterst du den Bruch mit der konjugierten Zahl des Nenners. Die konjugierte Zahl zu a + bi ist a − bi, und (a + bi)(a − bi) = a2 + b2 ist eine reelle Zahl.