Kegelschnitte und die Parabel
Erkenne die Parabel als Menge aller Punkte, die von einem Brennpunkt und einer Leitgeraden gleich weit entfernt sind, und lies ihre Gleichung mit dem Scheitel im Ursprung und an beliebiger Stelle ab.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Portugal: Klasse 10
- Italien: Klasse 9
- Spanien: Klasse 11
- Iran: Klasse 12
- Afghanistan: Klasse 11
- Syrien: Klasse 10
- Palästina: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommt dieses Thema nicht vor: Brennpunkt und Leitgerade einer Parabel gehören nicht zum Stoff der Klassen 5 bis 12. Die Parabel kennen die Schülerinnen und Schüler als Graph quadratischer Funktionen (Klasse 9 und 10); hier lernen sie eine zweite, geometrische Sichtweise kennen.
Eine Parabel ist die Menge aller Punkte, die von einem festen Punkt F (dem Brennpunkt) und einer festen Geraden l (der Leitgeraden) gleich weit entfernt sind: MF = MK. Liegt der Scheitel im Ursprung und der Brennpunkt bei F(p|0), so lautet die Leitgerade x = −p und die Gleichung y2 = 4px.
Mit dem Scheitel S(h|k) und nach oben oder unten geöffneter Parabel gilt (x − h)2 = 4p(y − k); der Brennpunkt ist F(h|k + p) und die Leitgerade y = k − p. Für p > 0 ist die Parabel nach oben geöffnet.