Tangentengleichung und Extremwerte auf einem Intervall
Stelle die Tangentengleichung mit y = f(x₀) + f′(x₀)(x − x₀) auf, finde eine Tangente parallel zu einer Geraden und eine durch einen Punkt außerhalb der Kurve und bestimme dann den größten und kleinsten Funktionswert auf [a;b].
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 11
- Portugal: Klasse 11
- Italien: Klasse 12
- Russland: Klasse 11
- Ukraine: Klasse 10
Hinweise für Erwachsene
Die Tangente an den Graphen von f an der Stelle x₀ hat die Gleichung y = f(x₀) + f′(x₀)(x − x₀). Ihre Steigung ist f′(x₀). In Bayern gehört die Tangentengleichung zur Jahrgangsstufe 11 (Differentialrechnung), die Bestimmung der Extremwerte auf einem abgeschlossenen Intervall ebenfalls.
Für eine Tangente parallel zu einer Geraden setzt du f′(x₀) gleich der Steigung dieser Geraden. Bei einer Tangente durch einen Punkt, der nicht auf dem Graphen liegt, nennst du die Berührstelle x₀ und setzt den gegebenen Punkt in die Tangentengleichung ein.
Größter und kleinster Funktionswert einer stetigen Funktion auf [a;b]: Bestimme die Stellen mit Ableitung null im Inneren des Intervalls, berechne f dort und an den Randstellen a und b und wähle den größten und den kleinsten Wert aus.