Das Vorzeichen der Ableitung und die Form des Graphen
Bestimme mit dem Vorzeichen von f′(x), wo ein Graph steigt und fällt, setze die Extrempunkte, finde den Wendepunkt mit f″(x) und berechne einen Maximalwert.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 11
- Frankreich: Klasse 11
- Portugal: Klasse 11
- Italien: Klasse 13
- Spanien: Klasse 11
- Großbritannien: Year 12
- Russland: Klasse 11
- Ukraine: Klasse 10
- Iran: Klasse 12
- Afghanistan: Klasse 12
- Syrien: Klasse 11
- Palästina: Klasse 12
Hinweise für Erwachsene
Ist f′(x) > 0, steigt der Graph: f ist monoton steigende Funktion. Ist f′(x) < 0, fällt der Graph: f ist monoton fallende Funktion. In Bayern lernen die Schülerinnen und Schüler das in der Jahrgangsstufe 11.
Wo f′(x) = 0 gilt, ist die Tangente waagrecht: Das ist eine mögliche Extremstelle. Wechselt das Vorzeichen von f′ von plus nach minus, liegt ein Hochpunkt vor, von minus nach plus ein Tiefpunkt.
f″(x) zeigt, wie der Graph gekrümmt ist: bei f″(x) > 0 nach links (Linkskurve), bei f″(x) < 0 nach rechts (Rechtskurve). Wechselt f″ das Vorzeichen, liegt ein Wendepunkt vor. Bei einem Tiefpunkt ist f″(x) > 0, bei einem Hochpunkt f″(x) < 0.