Vom Graphen von f zum Graphen von f′
Bestimme die Nullstellen von f′, lies f′ aus dem Graphen von f ab und finde die Wendestelle als Extremum von f′ sowie den Zeitpunkt des stärksten Wachstums.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
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Hinweise für Erwachsene
Die Ableitung f′(x₀) ist die Steigung der Tangente an den Graphen von f bei x₀. Dort, wo der Graph steil ist, ist |f′| groß, und f′ = 0 gilt dort, wo die Tangente waagrecht ist, also an einem Hochpunkt oder Tiefpunkt.
Wo der Graph von f steigt, ist f′ positiv. Wo er fällt, ist f′ negativ. An einem Hochpunkt wechselt f′ das Vorzeichen von + nach −, an einem Tiefpunkt von − nach +.
Der Graph von f ist dort am steilsten, wo seine Steigung f′ ein Extremum hat: an einem Wendepunkt. Wächst f als Bestand mit der Zeit, so ist die Wendestelle der Zeitpunkt der größten Wachstumsgeschwindigkeit.