Ungleichungen mit einer Variablen: Wie sich ein Glied auf das Ergebnis auswirkt
Löse Ungleichungen mit einer Variablen auf zwei Wegen: durch Probieren und durch Zurückführen auf eine Gleichung. Schreibe die Lösungsmenge mit Auslassungspunkten.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Russland: Klasse 4
- Ukraine: Klasse 4
Hinweise für Erwachsene
Ungleichungen mit einer Variablen löst du in Bayern ab Klasse 7 (Form ax + b < c, Lösungsmenge in Intervall- und Mengenschreibweise). Hier beginnst du einfacher, mit natürlichen Zahlen als Grundmenge. Eine Ungleichung zu lösen heißt, alle Werte der Variablen zu finden, für die eine wahre Aussage entsteht. Solche Werte gehören zur Lösungsmenge L.
Probieren: Setze die Zahlen nacheinander ein. Für k = 22 ist 22 − 8 < 10 falsch, 22 ist also keine Lösung. Für k = 14 ist 14 − 8 < 10 wahr, 14 ist eine Lösung.
Zurückführen auf eine Gleichung: Ersetze 16 − p > 8 durch die Gleichung 16 − p = 8, bestimme p = 8 und prüfe die Nachbarzahlen 7 und 9.
Du kannst auch überlegen, wie sich das Ergebnis ändert, wenn du ein Glied veränderst. Von zwei Differenzen mit gleichem Subtrahenden ist die mit dem größeren Minuenden größer. Hat die Ungleichung unendlich viele Lösungen, schreibst du die Lösungsmenge mit Auslassungspunkten: L = {13; 14; 15; …}.