Summe und Produkt der Lösungen, versteckte quadratische Gleichungen, Gerade und Parabel
Summe und Produkt der Lösungen aus den Koeffizienten ablesen, eine Gleichung vierten Grades durch Substitution lösen und die Schnittpunkte von Gerade und Parabel finden.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 9
- Frankreich: Klasse 11
- Portugal: Klasse 9
- Italien: Klasse 9
- Spanien: Klasse 10
- Großbritannien: Year 11
- Russland: Klasse 8
- Ukraine: Klasse 8
- Iran: Klasse 11
- Syrien: Klasse 10
- Palästina: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Der Satz von Vieta (Wurzelsatz) gehört nicht zum Pflichtstoff des bayerischen Lehrplans; er ist eine Vertiefung zur Lösungsformel (Klasse 9). Hat x2 + bx + c = 0 die Lösungen r und s, dann ist (x − r)(x − s) = x2 − (r + s)x + rs. Also gilt r + s = −b und rs = c. Für ax2 + bx + c = 0: Summe −b : a, Produkt c : a. Du kannst beides ablesen, ohne die Lösungen auszurechnen.
Manche Gleichungen sind nicht quadratisch, lassen sich aber darauf zurückführen. Bei einer biquadratischen Gleichung wie x4 − 5x2 + 4 = 0 setzt du u = x2 (Substitution, Jahrgangsstufe 10); dann ist u2 − 5u + 4 = 0. Löse zuerst nach u und bestimme dann mit x2 = u die Werte für x.
Eine Gerade und eine Parabel schneiden sich dort, wo die y-Werte gleich sind. Setze die beiden Terme für y gleich (Gleichsetzungsverfahren); es entsteht eine quadratische Gleichung, und jede Lösung ist die x-Koordinate eines Schnittpunkts.
In jeder Aufgabe markierst du die Lösungen oder x-Werte als Punkte auf der Zahlengeraden.