Quadratische Ungleichungen und Parameter
Quadratische Ungleichungen über die Vorzeichen der Faktoren lösen und sehen, wie ein Parameter die Frage „Wie viele Lösungen?“ in eine Ungleichung verwandelt.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Portugal: Klasse 9
- Italien: Klasse 9
- Spanien: Klasse 10
- Großbritannien: Year 10
- Russland: Klasse 9
- Ukraine: Klasse 9
- Iran: Klasse 10
- Afghanistan: Klasse 9
- Syrien: Klasse 10
- Palästina: Klasse 10
Hinweise für Erwachsene
Quadratische Ungleichungen löst du in Bayern meist am Graphen der Parabel (Jahrgangsstufe 10, Gymnasium) oder mit einer Vorzeichentabelle. Eine Aufgabe wie x2 − 4 wird dazu zuerst in Faktoren zerlegt: (x − 2)(x + 2) (dritte binomische Formel).
Ein Produkt aus zwei Faktoren ist negativ, wenn die Faktoren verschiedene Vorzeichen haben. Die Nullstellen der Faktoren teilen die Zahlengerade in Abschnitte; schreibe in jeden Abschnitt das Vorzeichen jedes Faktors und bestimme das Vorzeichen des Produkts mit der Vorzeichenregel.
Ein Quadrat ist nie negativ: (x − 1)2 ≥ 0. Bei (x − 1)2 > 0 fällt also nur der eine Punkt x = 1 heraus.
Manchmal enthält eine Gleichung einen weiteren Buchstaben, etwa a in x2 + ax + 1 = 0. Die Diskriminante D = a2 − 4 sagt dir, wie viele Lösungen es gibt. Zwei Lösungen bedeuten D > 0. Das ist selbst eine quadratische Ungleichung, nur jetzt im Buchstaben a.
Klicke auf die Gerade, um ein Stück zu erhalten, wähle seine Form mit den Schaltflächen und klicke auf einen Punkt, um ihn zu füllen oder leer zu machen. Unter der Geraden steht die Lösung als Ungleichung und in Intervallschreibweise, zum Beispiel L = ]−2; 2[.