Quadratische Gleichung mit Parameter
Verschiebe a und sieh, wie die Parabel steigt und fällt: Die Anzahl der Lösungen folgt der Diskriminante, die Vorzeichen der Lösungen folgen dem Satz von Vieta.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Russland: Klasse 8
Hinweise für Erwachsene
Das ist ein Zusatzthema. Quadratische Gleichungen mit der Lösungsformel und der Diskriminante lernen die Kinder in Bayern in Jahrgangsstufe 9 (Gymnasium) bzw. 10 (Realschule). Gleichungen mit einem Parameter und der Satz von Vieta gehören nicht zum Pflichtstoff; sie eignen sich zur Vertiefung.
Ein Parameter ist ein Buchstabe, der für eine feste, aber noch nicht festgelegte Zahl steht. In x2 − 2x + a = 0 bestimmt der Parameter a, wie viele Lösungen es gibt. Hier ist D = 4 − 4a: zwei Lösungen für D > 0, eine für D = 0, keine für D < 0.
Im Bild bewegt sich die Parabel y = x2 − 2x + a mit dem Schieberegler nach oben und unten. Die Lösungen sind die Stellen, an denen sie die x-Achse schneidet. Für die Vorzeichen der Lösungen hilft der Satz von Vieta: Das Produkt der Lösungen ist das Absolutglied, ihre Summe ist das Negative des Koeffizienten von x.
Verschiebe in den ersten Aufgaben den Regler und zähle die Schnittpunkte mit der x-Achse. In den anderen tippst du die Antwort ein oder wählst eine Möglichkeit aus.