Systeme linearer Ungleichungen
Jede Ungleichung eines Systems lösen, die Lösungsmengen auf der Zahlengeraden darstellen und ihre Schnittmenge bestimmen: ein Intervall, eine einzige Zahl oder die leere Menge.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Portugal: Klasse 9
- Italien: Klasse 9
- Spanien: Klasse 10
- Russland: Klasse 8
- Ukraine: Klasse 9
- Palästina: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Lineare Ungleichungen werden in der Mittelstufe (Klasse 9) behandelt. Ein System aus mehreren Ungleichungen entsteht, wenn mehrere Bedingungen zugleich gelten müssen. Beispiel: Der Term √(2x − 1) + √(5 − x) ist nur definiert, wenn 2x − 1 ≥ 0 und 5 − x ≥ 0 gleichzeitig gelten.
Eine Zahl gehört zur Lösungsmenge des Systems, wenn sie alle Ungleichungen erfüllt. Die Lösungsmenge des Systems ist also die Schnittmenge L = L₁ ∩ L₂ der Lösungsmengen der einzelnen Ungleichungen.
Löse zuerst jede Ungleichung einzeln und suche dann den gemeinsamen Teil. Auf der Zahlengeraden ist das der Bereich, der von allen Lösungsmengen überdeckt wird.
Die Lösungsmenge kann ein ganzes Intervall sein, nur eine einzige Zahl oder gar keine Zahl. Im letzten Fall ist L = { } (leere Menge).
Die grauen Bänder über der Geraden zeigen die Lösungsmengen der einzelnen Ungleichungen. Zeichne ihren gemeinsamen Teil auf die Gerade.