Reinquadratische Gleichungen und Zerlegung in Linearfaktoren
Die drei Arten unvollständiger quadratischer Gleichungen lösen (Lösungsmenge L), die Nullstellen eines quadratischen Terms bestimmen und den Term mit seinem Faktor a in Linearfaktoren zerlegen.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 9
- Portugal: Klasse 8
- Italien: Klasse 9
- Spanien: Klasse 8
- Russland: Klasse 8
- Ukraine: Klasse 8
Hinweise für Erwachsene
Quadratische Gleichungen gehören in Bayern in die Jahrgangsstufe 9 (Realschule und Gymnasium). Reinquadratische Gleichungen und das Ausklammern kennen die Schülerinnen und Schüler aus der Faktorisierung in Klasse 8; hier wird beides für die Lösung von Gleichungen genutzt.
Eine quadratische Gleichung ax2 + bx + c = 0 mit a ≠ 0 heißt unvollständig, wenn b = 0 oder c = 0 ist. Es gibt drei Fälle. ax2 = 0: Die einzige Lösung ist 0. ax2 + bx = 0: Klammere x aus, x(ax + b) = 0, und wende den Satz vom Nullprodukt an; die Lösungen sind 0 und −ba. ax2 + c = 0 (reinquadratische Gleichung): Es gilt x2 = −ca. Ist der Quotient positiv, gibt es zwei Lösungen, die Gegenzahlen sind; ist er negativ, gibt es keine Lösung, also L = { }.
Ein quadratischer Term hat die Form ax2 + bx + c. Eine Nullstelle des Terms ist ein Wert von x, für den der Term 0 ergibt. Sind x1 und x2 die Nullstellen, so gilt ax2 + bx + c = a(x − x1)(x − x2). Diese Darstellung heißt Zerlegung in Linearfaktoren; der Faktor a bleibt davor stehen.
Tippe einen Chip an und dann auf „Zerlegen“. Trage die Lösungen in die Felder ein und die Zerlegung mit dem Tastenfeld.