Quadratische Terme faktorisieren und weitere Formeln
Plättchen zu einem Rechteck anordnen, um seine zwei Klammern zu finden, Nullpaare für negative Zahlen nutzen, zuerst einen gemeinsamen Faktor ausklammern und die Summe von Kubikzahlen kennenlernen.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 9
- Frankreich: Klasse 11
- Portugal: Klasse 9
- Italien: Klasse 9
- Spanien: Klasse 9
- Großbritannien: Year 10
- Russland: Klasse 7
- Ukraine: Klasse 7
- Iran: Klasse 9
- Afghanistan: Klasse 9
- Syrien: Klasse 9
- Palästina: Klasse 8
Hinweise für Erwachsene
Quadratische Terme wie x² + bx + c in Faktoren zerlegen (Faktorisieren mit den binomischen Formeln und durch Suchen zweier Zahlen) gehört in Bayern in die Jahrgangsstufen 8 und 9, die quadratischen Gleichungen aus Klasse 9 bauen darauf auf.
Um x2 + 5x + 6 zu faktorisieren, ordnest du die Plättchen zu einem Rechteck an: Die Seiten sind die beiden Klammern, (x + 2)(x + 3). Die beiden Zahlen haben das Produkt 6 und die Summe 5.
Bei negativen Zahlen sind weiße und rote Streifen im Rechteck Nullpaare: (x + 3)(x − 2) hat 3 weiße und 2 rote Streifen, übrig bleibt ein weißer Streifen, x.
3. binomische Formel: x2 − 9 = (x − 3)(x + 3). Die Streifen heben sich ganz auf. x2 + 9 lässt sich so nicht zerlegen.
Klammere immer zuerst einen gemeinsamen Faktor aus: 2x2 + 10x + 12 = 2(x2 + 5x + 6).
Vertiefung (im Lehrplan nicht verlangt): die Summe von Kubikzahlen, a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2). Ein Würfel mit der Kantenlänge a + b zerfällt in a³, b³, drei Quader a²b und drei Quader ab², also ist (a + b)³ nicht a³ + b³.
Baue eine Seite mit − und +: Das Rechteck füllt sich selbst und zeigt seinen Flächeninhalt. Am Faktorenbrett tippst du einen Chip an und dann auf „Zerlegen“.