Binomische Formeln und Termumformungen
Zwei Klammern als Rechteck aus Plättchen und in der Tabelle ausmultiplizieren, sehen, warum (a + b)² zwei Streifen ab hat, und eine Gleichung von einer allgemeingültigen Aussage unterscheiden.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 7
- Frankreich: Klasse 9
- Portugal: Klasse 7
- Italien: Klasse 8
- Spanien: Klasse 7
- Großbritannien: Year 9
- Russland: Klasse 7
- Ukraine: Klasse 7
- Iran: Klasse 9
- Afghanistan: Klasse 8
- Syrien: Klasse 8
- Palästina: Klasse 8
Hinweise für Erwachsene
Das Ausmultiplizieren von Summen und die drei binomischen Formeln gehören in Bayern in die Jahrgangsstufe 7 (Gymnasium und Realschule). In Klasse 8 kommen Terme mit mehreren Variablen und höheren Potenzen dazu.
(x + 3)(x + 2) ist der Flächeninhalt eines Rechtecks mit den Seitenlängen x + 3 und x + 2. Jeder Summand der einen Klammer wird mit jedem Summanden der anderen multipliziert: vier Teilflächen.
Die Tabelle (Multiplikationstafel) ist dasselbe Rechteck ohne Plättchen: Die Summanden der einen Klammer stehen links, die der anderen oben, und in jedem Feld steht ein Produkt.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (1. binomische Formel): Das große Quadrat besteht aus einem Quadrat a2, einem Quadrat b2 und zwei Rechtecken ab. (a + b)(a − b) = a2 − b2 (3. binomische Formel): Die Streifen in der Mitte heben sich auf. Die 2. binomische Formel ist (a − b)2 = a2 − 2ab + b2.
Eine Gleichung kann für alle Werte der Variablen gelten (dann ist sie allgemeingültig, die Terme sind äquivalent) oder nur für einzelne. Ein Wert, für den sie stimmt, beweist noch nichts. Ein Wert, für den sie nicht stimmt, widerlegt sie aber.
Male eine Teilfläche an, indem du ein Plättchen antippst und dann die Teilfläche. In der Tabelle tippst du ein Feld an und gibst das Produkt mit dem Tastenfeld ein.