الشعاع في الفراغ: الطويلة والمسافة وجيوب تمام التوجيه

هذه الورشة توافق الصف الثاني عشر العلمي في الكتب السورية (الجزء الثاني، الوحدة ١: الأشعة في الفراغ). في المعلم الفراغي لكل نقطة ثلاثة إحداثيات، ونكتب كل شعاع هكذا: a = xi + yj + zk. مثلًا (٢، ٣، ٦) هو ٢i + ٣j + ٦k نفسه.

طويلة الشعاع هي قطر متوازي مستطيلات أحرفه هي مركّبات الشعاع: |a| = √(x^٢ + y^٢ + z^٢). والمسافة بين نقطتين A وB هي طويلة الشعاع AB = OB − OA، وكل إحداثي لمنتصف القطعة هو متوسط الإحداثيين المتناظرين للطرفين.

إذا كانت α وβ وγ زوايا الشعاع مع المحاور x وy وz، فإن جيب تمام كل منها يساوي مركّبة ذلك المحور مقسومة على طويلة الشعاع. ومجموع مربعات جيوب التمام الثلاثة يساوي ١. أخطاء شائعة: جمع المركّبات بدل مربعاتها، ونسيان الجذر، وطرح الإحداثيات بترتيب خاطئ.