المسافات في الفراغ

هذه الورشة إضافية وليست في الكتب السورية. مسافة النقطة P(p,q,r) عن المستوي Ax + By + Cz = D هي d = |Ap + Bq + Cr − D|/|n|، والعدد |n| هو طول الشعاع الناظم n للمستوي، أي √(A^٢ + B^٢ + C^٢).

نجد بعد نقطة عن مستقيم بمستوٍ مساعد يمرّ بالنقطة P ويعامد المستقيم g. يقطع هذا المستوي g في المسقط القائم F للنقطة P على g، وتكون المسافة d = PF.

للمستويين المتوازيين المسافة نفسها في كل مكان: خذ نقطة من أحدهما واحسب بعدها عن الآخر. وللمستقيمين المتخالفين يقع العمود المشترك في اتجاه الشعاع n = u×v، أي الجداء الشعاعي لشعاعي التوجيه.