الظل: المخطط والمجال والدور

هذا الموضوع ليس في الكتب السورية بهذا الشكل، لكنه مفيد لمن سيتابع الرياضيات (يرتبط بالنسب المثلثية في الصف الحادي عشر العلمي). يعدّ المحور x بالدرجات (كل مربع ٩٠ درجة)، و١٨٠ درجة هي π راديان. ويعدّ المحور y بالواحد.

على الدائرة المثلثية نسمّي المستقيم المماس للدائرة في النقطة A ذات الإحداثيين (١,٠) محور الظل. نمدّد الضلع الثاني للزاوية α حتى يقطع هذا المحور؛ والطول (بإشارته) للقطعة بين A ونقطة التقاطع هو tanα. يكون موجبًا في الربعين الأول والثالث وسالبًا في الثاني والرابع.

عندما تقترب α من ٩٠ درجة يزداد الظل أكثر فأكثر. وعند ٩٠ و٢٧٠ درجة يوازي الضلع الثاني للزاوية محور الظل فلا يقطعه؛ لذلك لا يُعرَّف tan ٩٠°، ويتألف المخطط من عدّة فروع.

يتكرر الظل كل ١٨٠ درجة (أي π)، وهو نصف دور الجيب. وtanα يساوي sinαcosα، فلا يُعرَّف حيث ينعدم التجيب.

أخطاء شائعة: اعتبار الظل موجبًا في الربع الثاني؛ وضع الفروع عند أصفار الظل؛ دور ٣٦٠ درجة كالجيب؛ وإيجاد الحل الثاني للمعادلة كما في الجيب بالشكل ١٨٠° − x.