سيغما ومجموع المتسلسلات

متسلسلة هي مجموع حدود متتالية. الرمز Σ يعني «اجمع»: Σ٢k حين يأخذ k القيم من ١ إلى ٥ يعني ⁦٢ + ٤ + ٦ + ٨ + ١٠⁩. يُدرَّس مجموع حدود المتتالية الحسابية والهندسية في الصف الحادي عشر (العلمي) في الوحدة الخامسة من الكتب السورية.

للمتتالية الحسابية التي حدها الأول a وأساسها d، مجموع الحدود n الأولى Sₙ = n٢×(٢a + (n − ١)d). ويمكن كتابة الصيغة بالحدّين الأول والأخير أيضًا.

للمتتالية الهندسية التي حدها الأول a وأساس r (حيث ⁦r ≠ ١⁩) مجموع الحدود n الأولى Sₙ = arⁿ − ١r − ١.

إذا كان |⁦r| < ١⁩ صغرت الحدود أكثر فأكثر، وبلغ المجموع غير المنتهي العدد S = a١ − r. وهذا الجزء ليس في الكتب السورية بهذا الشكل، لكنه مفيد.

أخطاء شائعة: نسيان معامل Σ؛ وضع n بدل ⁦n − ١⁩؛ نسيان أخذ النصف؛ نسيان «⁦−١⁩» في المجموع الهندسي؛ الضرب في r بدل القسمة على ⁦١ − r⁩.