الحلّ التقريبي للمعادلات

«التوابع المستمرّة وحلّ المعادلات» في الصف الثالث الثانوي العلمي (الوحدة الثانية من الجزء الأول، الدرس ٨). أما تكرار قاعدة xₙ₊₁ = g(xₙ) وطريقة نيوتن–رافسون فليستا في الكتب السورية، لكنهما مفيدتان.

إذا كان لـ f(a) وf(b) إشارتان مختلفتان وكان بيان f مستمرًّا بين a وb، فلا بد أن يقطع البيان محور الفواصل: يوجد جذر بين a وb.

في طريقة التكرار نبدأ من عدد ونطبّق قاعدة مرات كثيرة: xₙ₊₁ = g(xₙ). وإذا اقتربت الأعداد من عدد فهو حلّ للمعادلة x = g(x).

في طريقة نيوتن–رافسون نستعين بالمماس: المماس في النقطة xₙ يقطع محور الفواصل في xₙ₊₁ = xₙ − f(xₙ)f′(xₙ) وهو عادةً أقرب إلى الجذر من xₙ.