الجذور المتداخلة: ⁦√(a ± ٢√b)⁩

هذه الورشة إضافية وليست في الكتب السورية. موضوعها امتداد لدرس الجذر التربيعي والمتطابقات الشهيرة، ويمكن تأجيلها في الدرس العادي.

العبارة a + ٢√b تكون أحيانًا مربعًا كاملًا: (√x + √y)^٢ = x + y + ٢√(xy). إذن ابحث عن عددين مجموعهما a وجداؤهما b. عندها √(a + ٢√b) = √x + √y، وفي حالة الفرق √(a − ٢√b) = √x − √y حين يكون ⁦x > y⁩.

طريقة أخرى: ابحث عن الجواب على الشكل m + n√٣ ثم ربّعه: (m + n√٣)^٢ = m^٢ + ٣n^٢ + ٢mn√٣. ثم طابق الجزء النسبي مع الجزء الذي فيه الجذر.

في هذه الورشة تجد العدد بجدول: اكتب قيمة، فيحسب العمود الثاني العدد الآخر من الجداء، ويختبر العمود الأخير المجموع.